2021/01/20
题目描述
一个升序数组，被切了一刀，分为两个部分，这两部分交换位置从新组合在一起，搜索旋转排序数组中的某个数字
运用二分思想的解法
这题考察分类讨论的能力，首先我们画出这个数组的结构：
对该数组进行二分查找时，一定可以判断出 mid 的值处于「上」还是「下」，这样我们可以对 mid 进行分类讨论：
- 如果
mid落在「上」：
如果 target 也落在「上」且小于 mid，那么 target 在左半边，否则 target 在右半边 - 如果
mid落在「下」：
如果 target 也落在「下」且大于 mid，那么 target 在右半边，否则 target 在左半边
这里为什么是对 mid 进行分类讨论，而不是对 target 进行分类讨论呢？ 原因在于，当我们求出 mid 的值的时候， 就已经可以确定 mid 处于「上」还是「下」了，而 target 仍然处于 「上」、「下」叠加态。 同样的，我们也不会对「拐点」进行分类讨论，因为我们根本都还不知道拐点在哪里。
分类讨论的时候，如果不知道怎么讨论，最好先对已经可以确定的量去讨论
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
return search(nums, target, 0, nums.length - 1);
}
public int search(int[] nums, int target, int i, int j) {
if (i > j) return -1;
int idx = (i + j) / 2;
int l = nums[i], r = nums[j], n = nums[idx];
if (target == n) return idx;
if (target == l) return i;
if (target == r) return j;
// 因为此时 n 的位置已经可以确定了，所以先讨论 n 的位置
if (n > r) { // 如果 n 在上
if (l < target && target < n) { // target 也在上，并且小于 n
return search(nums, target, i + 1, idx - 1);
} else {
return search(nums, target, idx + 1, j - 1);
}
} else { // 如果 n 在下
if (n < target && target < r) { // target 也在下，并且大于 n
return search(nums, target, idx + 1, j - 1);
} else {
return search(nums, target, i + 1, idx - 1);
}
}
}
}
转化成标准二分问题
我们需要定义一个 f，使得：
- 小于 target 的位置 mid，有 f(mid) = false
- 大于等于 target 的位置 mid，有 f(mid) = true
当我们求出一个 num[mid] 时，我们判断这个 num[mid] 到底是在 target 的左边还是在它的右边。
我们的 f 需要对所有 mid 在 target 右边的情况返回true，否则返回 false，这样 f 一定是单调的，值域是 ffffftttt，满足二分的使用场景。
由于 check 函数也需要引入 [l, r)，参数，直接使用 r 会越界，因此先不搜索数组的最后一个元素，只考察[0, len - 2] 范围内的子数组，如果没有搜索到，此时 l 会位于 len-1 处。
class Solution {
boolean check(int l, int r, int mid, int[] nums, int target) {
if (nums[l] <= nums[r]) { // 已经在递增区间了，很好判断 mid 在 target 的左边还是右边。
return nums[mid] >= target;
} else { // 区间仍然是旋转数组，mid 和 target 的位置有六种情况，其中三种满足 mid 在 target 的右边。
// mid 和 target 都在左上方，且 mid 在 target 的右边
if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) return true;
// mid 和 target 都在右下方，且 mid 在 target 的右边
if (target <= nums[mid] && nums[mid] <= nums[r]) return true;
// mid 在右下方，target 在左上方，且 mid 在 target 的右边
if (nums[mid] <= nums[r] && nums[l] <= target) return true;
return false;
}
}
public int search(int[] nums, int target) {
// 因为 check 函数的约束，这里我们只搜索除了最后一个元素以外的位置
int l = 0, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
int mid = l + (r - l ) / 2;
if (check(l, r, mid, nums, target)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
// 如果没有满足条件的， l 指向 nums[nums.length - 1]
// 如果有满足条件的，l 也可能没有取等
if (nums[l] != target) return -1;
return l;
}
}