Haskell 中的函子、应用函子、单子

距离上次学习Haskell已经过去八个多月了，以前一起讨论的同事都跑路了，谨以此系列纪念我优秀的前同事们。。。

函子：(Functor) 是把一个普通的函数映射为盒子上的函数，或者说，可以把普通函数应用到盒子内的值，列表的fmap 就是 map。

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

应用函子：(Applicative) 首先是个函子，额外提供如下俩操作

1. 把普通值包裹为盒子值，比如普通的list作为应用函子时，pure a = [a]

    pure :: Applicative f => a => f a
   

2. <*> （应用）是把盒子内的函数应用给另一个相同盒子内的值，比如 [\a->a+1, \a -> a * 2] <*> [1,2,3] 可以得到 [2,3,4,2,4,6]

    (<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
   

单子：(Monad) 首先是个应用函子（尽管从历史上说，是先有的Monad后有的Applicative），额外提供如下bind操作，可以把一个单子 m a 喂给另一个 (a -> m b) 的函数，返回一个新的单子，比如 [1,2,3] >>= \x -> [x+1, x*2] = [2,2,3,4,4,6]

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

很多语言里的flatMap，在haskell中叫做 join ，可以把盒子的盒子，变成盒子类型。比如 join [[1],[2],[3]] = [1,2,3]

join :: Monad m => m (m a) -> m a

join x =  x >>= id (想想为什么这么实现)

join 和 bind (>>=) 可以互相实现:

m >>= f = join (fmap f m)  

所以在别的语言中，才会有「实现了flatMap就是Monad了」这种说法，从以上的描述看起来，这是不够严谨的，忽略了Monad同时也得是Functor，以及也要具有Applicative的操作，并且需要符合函子定律，应用函子定律和单子定律。